[알고리즘] 깊이 우선 탐색 / 너비 우선 탐색 (DFS / BFS Algorithm)

• 스택은 선입후출 구조 또는 후입선출 구조라고 함
• 큐는 선입선출 구조라고 함
• 재귀 함수란 자기 자신을 호출하는 함수이다
• DFS는 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다
• BFS는 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다
• DFS - 스택의 동작 원리, 재귀 함수 이용하여 구현
• BFS - 큐의 동작 원리, 큐 자료구조 이용하여 구현

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자료구조 기초

탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 의미한다.

 

프로그래밍에서는 그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제를 자주 다룬다.

 

대표적인 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS를 꼽을 수 있다.

 

DFS와 BFS를 제대로 이해하려면 기본 자료구조인 스택과 큐에 대한 이해가 전제되어야 한다.

 

자료구조란 '데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조'를 의미한다.

 

그중 스택과 큐는 자료구조의 기초 개념으로 삽입(Push)과 삭제(Pop) 두 핵심적인 함수로 구성된다.

 

실제로 스택과 큐를 사용할 때는 삽입과 삭제 외에도 오버플로와 언더플로를 고민해야 한다.

스택

스택은 선입후출 구조 또는 후입선출 구조라고 한다.

 

파이썬에서 스택을 이용할 때는 별도의 라이브러리를 사용할 필요가 없다.

 

기본 리스트에서 append()와 pop() 메서드를 이용하면 스택 자료구조와 동일하게 동작한다.

큐

큐는 선입선출 구조라고 하고 흔히 '공정한' 자료구조라고 비유된다.

 

파이썬으로 큐를 구현할 떄는 collections 모듈에서 제공하는 deque 자료구조를 활용하자.

 

deque는 스택과 큐의 장점을 모두 채택한 것인데 데이터를 넣고 빼는 속도가 리스트 자료형에 비해 효율적이며 queue 라이브러리를 이용하는 것보다 더 간단하다.

 

deque 객체를 리스트 자료형으로 변경하고자 한다면 list() 메서드를 이용하자.

재귀 함수

DFS와 BFS를 구현하려면 재귀 함수도 이해하고 있어야 한다.

 

재귀 함수란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미한다.

 

재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수가 언제 끝날지, 종료 조건을 꼭 명시해야 한다. 종료 조건을 명시하지 않으면 함수가 무한 호출될 수 있다.

 

컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조를 이용한다.

 

함수를 계속 호출했을 때 가장 마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료되기 때문이다.

 

따라서 스택 자료구조를 활용해야 하는 상당수 알고리즘은 재귀 함수를 이용해서 간편하게 구현될 수 있다. DFS가 대표적인 예이다.

 

재귀 함수의 소스코드와 점화식은 매우 닮아 있다. 다시 말해 재귀 함수는 반복문을 이용하는 것과 비교했을 때 더욱 간결한 형태임을 이해할 수 있다.

탐색 알고리즘 DFS/BFS

DFS

DFS는 Depth-First Search, 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

 

그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이때 노드를 정점이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다'라고 표현한다.

 

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념에 대해 바르게 알고 있어야 한다.

• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

인접 행렬 방식은 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다. 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용(999999999 등)이라고 작성한다.

 

인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다. 인접 리스트는 '연결 리스트'라는 자료구조를 이용해 구현하는데, 파이썬은 기본 자료형은 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로, 전통적인 프로그래밍 언어에서의 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공한다. 파이썬으로 인접 리스트를 이용해 그래프를 표현하고자 할 때에도 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다는 점만 기억하자.

 

메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다. 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다. 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다. 인접 리스트 방식에서는 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문이다.

 

DFS는 깊이 우선 탐색 알고리즘으로 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.

 

DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 쓰지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다. 또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.

BFS

BFS는 Breadth First Search, 너비 우선 탐색이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.

 

BFS 구현에서는 선입선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다.

 

BFS의 정확한 동작 방식은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로 구현함에 있어 앞서 언급한 대로 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 탐색을 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다. 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이라는 점까지만 추가로 기억하자.